婚房登记在一方名下，两人一起还房贷，房子归谁？

例：甲乙是夫妻，两人的婚房是甲在结婚之前定下并付了首付，登记在甲的名下。婚后夫妻两人一起还房贷，后两人感情破裂，协议离婚，甲认为是自己付的首付且登记在自己名下，房子应该归自己，乙认为是两人一起还的房贷，应当属于共同财产。
根据《婚姻法解释（三）》第10条的规定，该房屋应由双方协议处理，不能达成协议的，由人民法院判决归于登记方，尚未归还的贷款由登记方负责，共同还贷以及增值部分，根据《婚姻法》第39条第一款规定，由登记方对另一方进行补偿。
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